近似律的擁護者｜巴哈：適律鍵盤曲集

文/樂品越樂

自然律鍵盤樂器

Archicembalo_en_Cents

圖1-微分音大鍵琴鍵盤(資料來源：https://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo)

西元前550年，畢達哥拉斯(Pythagoras)以物理弦振動原理制訂了音高的規則，其中包含八度，五度與四度。若以任意長度的弦拉出的聲音當基礎音高，使用1/2弦長拉出的音高是原來頻率的一倍(在物理上稱為倍頻)，就是八度音程；使用2/3弦長拉出的音高，就是五度音程；使用3/4弦長拉出的音高，就是四度音程。基礎音高加上八度、五度或四度音程的聲音，會產生和諧的共鳴，是相當悅耳的。為了讓八度之間能使用更多的音階，後來的音樂家更加上使用8/9、64/81、16/27及128/243弦長拉出的音高，分別為二、三、六及七度音程。品樂者可以想像，若使用自然律製作鍵盤樂器，不同的調就得使用一組不同長度的弦來演奏。也就是說，為了要產生精準的和諧共鳴，只要基礎的弦長不同，所有的二至八度音程就必須照自然律的物理特性重新製作。所以，約在1600年，西方的一些音樂家使用畢達哥拉斯調音做基礎，在八度音程之間制訂19個音，這19個音都是由不同長度的弦與弦之間的自然數學比例決定，用來為所有調(或者說是所有基礎弦長)制定符合物理特性的精準音高。甚至，還有音樂家在二個八度音之間定出31個音。例如，威尼斯人Vito Trasuntino於1606年打造每八度31個音的鍵盤(圖1)，共有三層黑白鍵，稱為微分音大鍵琴(Clavemusicum Omnitonum)。但對於鍵盤樂器的演奏者而言，這密密麻麻的按鍵就是難以克服的惡夢。

平均律鍵盤樂器

piano frequencies

圖2-現代鋼琴鍵盤及頻率間的對照

piano frequency

圖3-十二平均律的頻率曲線(資料來源：http://pianointune.blogspot.tw/2010/08/musical-note-frequencies.html)

於是，就有很多音樂家想要在鍵盤樂器上使用一種「近似的」調律方式來抗衡像微分音大鍵琴這樣的龐雜系統。其中，在當時認為最不自然的一種，但卻是我們現在非常廣泛採用的一種就是「平均律」。現代鋼琴就是一種平均律鍵盤樂器。比利時數學家史帝梵(Simon Stevin, 1548-1620)把調音的方式，使用一數學公式以逼近的方式簡化自然律調音法則產生的音高間的複雜倍數關係，產生平均律調音法則[1]。在一個八度音程內，平均分配十二個半音，以2的指數為運算基礎，計算以半音為單位的倍數關係，公式為2^(n/12)，n代表半音數目。舉例來說，基礎音為2^(0/12)=1倍，向上一個半音就是2^(1/12)=1.05946倍，向上二個半音就是2^(2/12)=1.12246倍，一直到第十二個半音，也就是八度音，是2^(12/12)=2倍，產生了十二平均律的音高系統(圖2、圖3)。這是條偉大的公式，也奠定了目前的音樂基礎，有幾個重要的優點：

  • 第一，使用此公式，n為12的倍數所得到的頻率倍數與自然律完全相同。例如，2^(n=12/12)=2，2^(n=24/12)=2^2=4，2^(n=36/12)=2^3=8。這個倍頻關係非常重要，是自然界存在的物理現象，當樂器在一個頻率發出聲音時，接著，在二倍頻，四倍頻，八倍頻都可以偵測到能量，只是能量會越來越弱，是重要的諧波信號(harmonic signals)。因為存在這樣的物理現象，會讓品樂者聽到基礎音跟八度音的感覺是一樣的，因此，八度音程稱為完全八度(perfect octave)。平均律及自然律在此是相同的。
  • 第二，使用此公式，讓平均律鍵盤樂器得以自由移調。不管基礎音高如何改變，相同半音數目的音程得到的頻率倍數都是相同的。例如，以C音以F音向上大五度的音程，都是7個半音，對品樂者來說，從C音向上跳大五度跟從F音向上跳大五度，聽起來的感覺都很類似。也因此，C音的大三和弦與F音的大三和弦聽起來的感覺也是類似的。使用平均律鍵盤樂器要移調可以說是相當容易，小朋友只要經過些許訓練就能上手。反之，演奏者使用自然律鍵盤樂器時，換一個調等於是換一組全新或大部分不同的琴鍵演奏，手忙腳亂，增加演奏的複雜度。
  • 第三，使用此公式，才有轉調的基礎。經過近似運算的平均律，同一個音高可以在不同調中產生不同作用，讓作曲家及演奏家解決調性轉換不易的問題。例如，圖2的E4可以做為E大調的主音，e小調的主音，也可以作為升c小調的小三度音，用來產生升c小調的主三合弦。詳細可參考<<大小調與轉調-以韋瓦第四季小提琴協奏曲｢春｣第三樂章為例>>一文。反之，在自然律之下，當一首曲子想從一個調移到另一個調時，因為彼此間沒有或只有少數相同的音高，在譜曲時要寫下銜接過程可謂困難重重。

當然，平均律鍵盤樂器有一個理論上非常重大的缺點，不能讓每個調上的所有音程都能精準地符合自然律物理特性，而有一些誤差。例如，自然律的五度是3/2=1.5 倍，而平均律的五度是2^(7/12)=1.49830倍；自然律的四度是4/3=1.33333 倍，而平均律的四度是2^(5/12)=1.33484倍等。理論上來說，頻率的倍數越接近整數，聲音之間的融合越好，聽起來越和諧。平均律音程間的和諧程度理論上會較自然率音程間的和諧程度為差。然而，現在大部分人的耳朵會以為這些誤差是可以容忍的，聽起來還是和諧。

[1] http://www.e-classical.com.tw/headline_detail.cfm?id=546

巴哈：適律鍵盤曲集

在巴洛克時期，使用自然律或近似律的鍵盤樂器演奏是有爭論的，只不過使用近似律的鍵盤樂器擁護者因為以上所說的重要優點，始終站上風。身為近似律的擁護者，巴哈(J.S. Bach, 1685-1750)自己用的是一種叫「適律(Well-tempered)」的系統，也貢獻了適律鍵盤曲集第一冊(Das wohltemperierte Klavier I, BWV 846-869)及第二冊(Das wohltemperierte Klavier II, BWV 870-893)，標題上寫著「為了使好學的音樂青年從中受益，特別給熟悉此類技巧的人提供娛樂」。巴哈從每一個大小調開始並在當中自由轉調，不管是對位法、分散和弦、和聲支持旋律，甚至是複雜的賦格，他都證明在適律之下，所有音樂都是悅耳的。

巴哈留下來這二冊共48曲可說是巴洛克時期鍵盤器樂曲的豐富寶藏，整體來說，曲曲都是經過精密計算，建構在和諧音響下的理性美。此外，每曲都像一個小世界，有自己的風格與特色，值得細細品聆。每首曲子都分成前奏曲及賦格二個部分。巴哈嘗試在每個前奏曲中使用不同的結構譜寫，可以是和聲支持主旋律的主音音樂，或者是三聲部或四聲部旋律交織的複音音樂。這些風格也可參考以下文章：<<分散和弦｜巴哈：平均律曲集第一冊第一曲 & 古諾：瑪利亞頌歌>>；<<從繁複華麗到簡約直接：拉摩(Jean Phillippe Rameau, 1683-1764)-嘉禾舞曲與變奏曲>>及<<多旋律間的和諧相處｜巴哈(J.S. Bach,1685-1750): g小調小賦格(Little fugue in g minor, BWV 578)>>。

當然，我們現在已經不容易找到適律鋼琴，都是以平均律的鋼琴演奏，但依然無損於這部作品散發出的理性又和諧的美感。

第二冊

鋼琴 Evelyne Crochet

  • 0:00~4:06 第一號C大調前奏曲及賦格 BWV870
  • 4:11~8:32 第二號小調前奏曲及賦格 BWV871
  • 8:37~12:08 第三號升C大調前奏曲及賦格 BWV872
  • 12:15~19:25 第四號升c小調前奏曲及賦格 BWV873
  • 19:31~27:48 第五號D大調前奏曲及賦格 BWV874
  • 27:57~31:16 第六號d小調前奏曲及賦格 BWV875
  • 31:21~35:44 第七號降E大調前奏曲及賦格 BWV876
  • 35:50~43:26 第八號降e小調前奏曲及賦格 BWV877
  • 43:33~50:42 第九號E大調前奏曲及賦格 BWV878
  • 50:48~57:12 第十號e小調前奏曲及賦格 BWV879
  • 57:15~1:02:22 第十一號F大調前奏曲及賦格 BWV880
  • 1:02:25~1:09:54 第十二號f小調前奏曲及賦格 BWV881
  • 1:09:59~1:15:27 第十三號升F大調前奏曲及賦格 BWV882
  • 1:15:34~1:23:19 第十四號升f小調前奏曲及賦格 BWV883
  • 1:23:29~1:27:08 第十五號G大調前奏曲及賦格 BWV884
  • 1:27:14~1:33:06 第十六號g小調前奏曲及賦格 BWV885
  • 1:33:10~1:40:10 第十七號降A大調前奏曲及賦格 BWV886
  • 1:40:16~1:50:35 第十八號升g小調前奏曲及賦格 BWV887
  • 1:50:40~1:53:26 第十九號A大調前奏曲及賦格 BWV888
  • 1:53:31~1:59:48 第二十號a小調前奏曲及賦格 BWV889
  • 1:59:53~2:09:12 第二十一號降B大調前奏曲及賦格 BWV890
  • 2:09:19~2:17:37 第二十二號降b小調前奏曲及賦格 BWV891
  • 2:17:45~2:22:17 第二十三號B大調前奏曲及賦格 BWV892
  • 2:22:22~2:26:39 第二十四號b小調前奏曲及賦格 BWV893

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